Nacido en Noruega, Truls Mørk comenzó sus estudios de violonchelo con su padre, y después continuó con Frans Helmerson, Heinrich Schiff y Natalia Schakowskaya. Al comienzo de su carrera ganó en varios concursos como el Concurso Tchaikovsky de Moscú (1982), Concurso de Violonchelo Cassado en Florencia (1983), el Premio Unesco en el Concurso Unión Radio Europea en Bratislava (1983) y el Concurso Naumberg en Nueva York (1986).

Como solista reconocido actúa con algunas de las orquestas más importantes, como la Orquesta de París, Filarmónica de Berlín, Filarmónica de Viena, Orquesta Royal Concertgebouw, Filarmónica de Múnich, Philharmonia, las orquestas filarmónicas de Londres y la Orquesta Gewandhaus de Leipzig. En Norte América ha tocado con la Filarmónica de Nueva York, las orquestas de Filadelfia y Cleveland, Sinfónica de Boston y Filarmónica de Los Ángeles. Ha colaborado con directores como Mariss Jansons, David Zinman, Manfred Honeck, Esa-Pekka Salonen, Gustavo Dudamel, Sir Simon Rattle, Kent Nagano, Yannick Nézet-Séguin y Christoph Eschenbach, entre otros.

Durante la temporada Truls Mørk es Artista en Residencia con la Sinfónica de Gotemburgo, con conciertos con la orquesta y música de cámara. Da recitales en la mayoría de las salas y festivales principales, como en el Festival Internacional de Violonchelo Piatigorsky 2016 en Los Ángeles y en el Festival Verbier 2017.

Gran artista de música contemporánea, Truls Mørk ha estrenado más de 30 obras, entre las que se incluyen Towards the Horizon de Rautavaara con la Sinfónica de la BBC y John Storgårds, el Concierto para violonchelo de Pavel Haas con la Filarmónica de Viena y Jonathan Nott, el Concierto para tres violonchelos de Krzysztof Penderecki con la Sinfónica NHK y Charles Dutoit y el Concierto para violonchelo de Haflidi Hallgrimsson, un encargo de la Filarmónica de Oslo, Sinfónica de Islandia y orquestas de Cámara Escocesas. En 2016 estrenó mundialmente las Variaciones sobre las Siete Canciones Populares de Manuel de Falla, de Antón García Abril.

Con unas impresionantes ventas de sus grabaciones, Truls Mørk ha grabado muchos de los grandes conciertos para violonchelo para sellos discográficos como Virgin Classics, EMI, Deutsche Grammophon, Ondine, Arte Nova y Chandos recibiendo muchos de ellos premios internacionales como Gramophone, Grammy, Midem y ECHO Klassik. Entre sus discos se incluyen el Concierto de Dvo?ák (Mariss Jansons y la Filarmónica de Oslo), Sinfonía para violonchelo de Britten y el Concierto de Elgar (Sir Simon Rattle Sinfónica Ciudad de Birmingham), el Concierto de Miaskovsky y la Sinfonía  Concertante de Prokofiev (Paavo Järvi y la Sinfónica Ciudad de Birmingham), Dutilleux (Myung-Whun Chung y la Orquesta Filarmónica de Radio Francia), CPE Bach (Bernard Labadie y Les Violons du Roy), Conciertos de Haydn  (Iona Brown y la Orquesta de Cámara Noruega) Towards the Horizon de Rautavaara (John Storgårds y la Filarmónica de Helsinki) así como la Integral de Suites de Bach Cello Suites y Britten. Entre sus últimas grabaciones incluyen los Conciertos de Shostakovich con Filarmónica de Oslo y Vasily Petrenko, obras para violonchelo y orquesta de Massenet con la Orquesta de la Suisse Romande y Neeme Järvi y los Conciertos de Saint-Saens junto a la Filarmónica de Bergen y Neeme Järvi.